Teoremas

Teorema del Doble Centralizador

Sea A∈S(F), y supongamos que B es una subálgebra simple de A. Entonces:

i) CA(B) es simple.

ii) (dimF(C))(dimF(CA(B))) = dimF(A).

iii) CA(CA(B)) = B.

iv) Si B es central simple, entonces CA(B) es central simple y A = B⊗FCA(B).

teorema de Wedderburn-Artin

El teorema de Wedderburn-Artin establece que un anillo semisimple A es isomorfo a un producto de k anillos de matrices de orden ni sobre anillos de división Ci donde k, ni y Ci están determinados de forma única salvo el orden (i=1,2,…,k). Como consecuencia se obtiene que cualquier anillo simple y artiniano por la izquierda (o por la derecha) es isomorfo a un anillo de matrices de orden n sobre un anillo de división. El centro de un anillo de división será un cuerpo K.

Teorema de Cayley-Hamilton

En álgebra lineal, el teorema de Cayley-Hamilton (que lleva los nombres de los matemáticos Arthur Cayley y William Hamilton) asegura que todo endomorfismo de un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo cualquiera anula su propio polinomio característico.

En términos matriciales, eso significa que :

si A es una matriz cuadrada de orden n y si

es su polinomio característico (polinomio de indeterminada X), entonces al sustituir formalmente X por la matriz A en el polinomio, el resultado es la matriz nula:

El teorema de Cayley-Hamilton se aplica también a matrices cuadradas de coeficientes en un anillo conmutativo cualquiera.

Un corolario importante del teorema de Cayley-Hamilton afirma que el polinomio mínimo de una matriz dada es un divisor de su polinomio característico, y no solo eso, el polinomio mínimo tiene los mismos factores irreducibles que el polinomio característico.