POSTULADO / AXIOMA / PRINCIPIO / HIPÓTESIS / CONJETURA / TEOREMA / PROPOSICIÓN /

                  / LEMA / COROLARIO

 

Postulado

Es una proposición no evidente por sí misma, ni demostrada, pero que se acepta ya que no existe otro principio al que pueda ser referida. Si la proposición se considera evidente y es aceptada sin demostración previa, se denomina axioma.

Axioma

Es una proposición tan clara y evidente que se admite sin necesidad de demostración y constituye uno de los principios fundamentales e indemostrables sobre los que se construye una teoría. Del axioma se infieren otras proposiciones por medio del método deductivo, de lo cual se obtienen conclusiones de la teoría, coherentes con el axioma.

Principio

Argumento considerado como origen, fundamentación o razón primera de un razonamiento.

Hipótesis

Suposición de una idea, con el objetivo de deducir de ella alguna consecuencia.

Conjetura

Se refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no ha sido probada ni refutada. Una vez que se demuestra la veracidad de una conjetura, esta paa a ser considerada un teorema de pleno derecho y puede utilizarse como tal para construir otras demostraciones formales.

Teorema

Es una afirmación que puede ser demostrada como verdadera dentro de un marco lógico, a partir de axiomas u otros teoremas. Un teorema es toda proposición que partiendo de un supuesto (hipótesis) afirma una verdad (tesis) no evidente por sí misma. Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumerados o aclarados de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.

Proposición

Enunciación de una verdad ya demostrada o que se ha de demostrar.

Lema

Es una afirmación que es necesario establecer durante la demostración de un teorema. Sin embargo, la distinción entre teoremas y lemas es arbitraria, al punto que para algunos autores ciertos lemas son tan importantes que deberían ser considerados teoremas; por ejemplo, el lema de Gauss.

Corolario

Es una proposición que no necesita prueba particular, sino que se deduce fácilmente de lo demostrado antes, por ejemplo un teorema.

 

TÉRMINOS EN MATEMÁTICAS:
Definiciones informales y uso aconsejado

Nota: las palabras en negrita se encuentran definidas

  • Demostración (del latín demostratio-onem)

Prueba de una verdad por medio del raciocinio, partiendo de principios evidentes. En ciencia, en general se puede extender a la comprobación experimental de un principio o teoría.

  • Proposición (del latín propositio-onem)

Enunciación de una verdad ya demostrada o que se ha de demostrar.

  • Silogismo (del latín syllogismus, y éste del griego)

Argumento formado por tres proposiciones: premisa mayor, premisa menor y conclusión.

  • Enunciado (del latín enuntiatio-onem)

Expresión o manifestación de una idea.

  • Hipótesis (del latín hypothesis, y éste del griego)

Suposición de una idea, con el objetivo de deducir de ella alguna consecuencia.

  • Lema (del latín lemma, y éste del griego)

Proposición cuya demostración antecede a un teorema.

  • Axioma (del latín axioma, y éste del griego)

Principio, verdad, sentencia clara y evidente, que no necesita demostración.

  • Conclusión (del latín conclusio-onem)

Proposición que se deduce o es consecuencia de las premisas.

  • Conjetura (del latín conjectura)

Opinión fundada en probabilidades, indicios o apariencias.

  • Corolario (del latín corollarium)

Proposición que por sí sola se deduce de lo ya demostrado.

  • Premisa (del latín praemissa)

Cualquiera de las dos proposiciones lógicas de un silogismo, de donde se deduce la conclusión. En un silogismo, a la proposición más general se denomina mayor y a la otra menor.

  • Principio (del latín principium)

Argumento considerado como origen, fundamentación o razón primera de un razonamiento.

  • Tesis (del latín thesis, y éste del griego)

Conclusión o proposición que se mantiene con razonamientos.

  • Postulado (del latín postulatus)

Proposición cuya verdad se admite sin pruebas y que es necesaria para servir de base en ulteriores razonamientos.

  • Propiedad (del latín propietas)

Atributo o cualidad de una persona o cosa.

  • Teorema (del latín theorema, y éste del griego)

Proposición que afirma una verdad susceptible de demostración.

  • Postulado y axioma pueden tomarse como sinónimos en la mayor parte de los casos.
  • Principio, hipótesis y conjetura pueden usarse unas como sustento de las otras. Por ejemplo, una conjetura puede tomarse como hipótesis.
  • La distinción entre teorema y proposición viene dada normalmente por el mayor rango o entidad del primero. Los lemas y corolarios son proposiciones que preparan y sacan partido de los teoremas, respectivamente.
  • Silogismo, Premisa, Conclusión, Demostración son términos con significado formal, y como tales debieran ser usados en cada proposición.

Tesis, Propiedad y Enunciado son términos de significado y uso más informal, lo que no impide que deban ser establecidos claramente.