Racionalizar una fracción consiste en quitar del denominador las raíces.

\(\frac{2}{\sqrt{3}}\) tiene denominador irracional, lo que es un inconveniente para la mayoria de operaciones habituales. Es por eso que es necesario poder consegir que el denominador sea racional.  Si en el denominador lo único que aparece es una raíz, multiplicamos convenientemente el numerador  y      el denominador por una raíz de tal forma que se vaya del denominador la raíz.

Por ejemplo:

\[\frac{2}{\sqrt{3}} =\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Ejercicios:

Racionalizar y simplificar:

  1. \(\frac{4}{\sqrt{2}}\)
  2. \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)
  3. \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)

 

 

Cuando la fracción es de la forma \(\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}\),

\[\frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}\cdot\frac{\sqrt[n]{a^{n-m}}}{\sqrt[n]{a^{n-m}}} = \frac{\sqrt[n]{a^{n-m}}}{a} \]

Ejercicios:

Racionalizar y simplificar:

  1. \(\frac{4}{\sqrt[3]{2}}\)
  2. \(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{6}}\)
  3. \(\frac{6}{\sqrt[5]{8}}\)

 

 

Cuando la fracción es de la forma \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\), multiplicamos el numerador y denominador por el conjugado de \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\), y así tomamos ventaja de la identidad \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\):

\[\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}  = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3} =\sqrt{3}-\sqrt{2}\]

 

Ejercicios:

Racionalizar y simplificar:

  1. \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
  2. \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
  3. \(\frac{6}{\sqrt{8}+1}\)