Clasificación de álgebras

Clasificación de álgebras

1. Clasificación de las álgebras asociativas reales de dimensión finita y simples.

Consta de dos partes. Por un lado Frobenius clasifica en las álgebras asociativas reales de dimensión finita y de división. Resulta que, salvo isomorfismo, solo hay tres: el cuerpo de los números reales R, el cuerpo de los números complejos C, y el álgebra de cuaternios H. La parte más fácil de la clasificación es comprobar que en efecto estas tres álgebras cumplen las propiedades requeridas de asociatividad, divisibilidad, etcétera. El verdadero problema es demostrar que no existen más álgebras con estas características, por ello este resultado se conoce como teorema de Frobenius.